Polinomial

Rabu, 28 Februari 2018

Polinomial

polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

1. Pengertian Polinomial 

2x⁵ + 4x⁴ + 8x³ -10x² - 15x + 50

Bentuk Polinomial diatas mempunyai ciri-ciri berikut :

1. Memuat satu variabel yaitu x

2. Pangkat tertinggi atau derajat yaitu 5

3. Koefisien Berturut-turut yaitu 2, 4, 8, -10, dan -15

4. Memiliki Suku tetap atau Konstanta yaitu 50

2. Pemjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Polinomial

Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut

f(x) = 2x³ - x² + 5x - 10

g(x) = 3x² - 2x + 8

Tentukan :

a) f(x) + g(x)

b) f(x) - g(x)

c) f(x) x g(x)

Penyelesaian

a) f(x) + g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) + (3x² - 2x + 8)

                    = 2x³ - x² + 3x² + 5x - 2x - 10 + 8

                    = 2x³ + 2x² + 3x - 2

b) f(x) + g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) - (3x² - 2x + 8)

                     = 2x³ - x² - 3x² + 5x + 2x - 10 - 8

                     = 2x³ - 4x²  + 7x - 18

c) f(x) x g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) × (3x² - 2x + 8)

              = 2x³(3x² - 2x + 8) - x²(3x² - 2x + 8) + 5x(3x² - 2x + 8) - 10(3x² - 2x + 8)

              = 2x⁵ - 4x⁴ + 16x³ - 3x⁴ + 2x³ - 8x²  + 15x³ - 10x² + 40x - 30x² + 20x - 80

              = 2x⁵ - 7x⁴ + 33x³ - 48x² + 60x - 80

3. Nilai Polinomial

Silahkan klik untuk memperbesar

4. Pembagian Polinomial

Dengan Cara Bersusun

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

Dengan Cara Horner

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

Pembagian Polinomial dengan (ax + b)

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

Pembagian Polinomial dengan (ax² + b + c)

Silahkan Klik Untuk Memperbesar

5. Teorema Sisa

Kita langsung saja ke soal yang lebih kompleks, 

Suatu suku banyak jika dibagi oleh x + 2 bersisa -13 dan jika dibagi x - 3 sisanya 7. Tentukan sisanya jika suku banyak tersebut dibagi x² - x - 6

Cara 1 : 

Rumus Sisa adalah s(x) = mx + n
k(x) = x² - x - 6
k(x) = (x + 2) (x - 3)
kita tahu bahwa jika dibagi oleh x + 2 bersisa -13 dan jika dibagi x - 3 sisanya 7
Maka, k(-2) = -13 dan k(3) = 7

Jadi kembalikan ke rumus Sisa
s(x) = mx + n
s(-2) = -2m + n = -13
s(3)  = 3m + n = 7

Lalu Kita menggunakan eliminasi

-2m + n = -13
3m + n = 7

-5m = -20
m = 4 

Lalu Substitusikan ke persamaan
12 + n = 7
n = -5

Lalu kembalikan ke rumus s(x) = mx + n
Maka Sisa Polinomial jida dibagi x² - x - 6 Hasil nya 4x - 5

 Cara Bersusun dan teori horner 

Teorema sisa

                           Teori Horner